Exercices 5

Écrire une fonction nommée fibo() qui prend un entier n en paramètre et qui renvoie le n^ième terme de la suite de Fibonacci. La suite de Fibonacci est une suite où chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents. Les deux premiers termes sont égaux à 1. Les termes sont numérotés à partir de 1.

Écrire une fonction nommée pgcd() qui prend deux entiers en paramètres et renvoie le “Plus Grand Commun Diviseur”. Le PGCD peut être calculé en utilisant les relations suivantes:

$$pgcd(a, b) = \begin{cases} a & \text{si } b = 0, \\ pgcd(b, a \% b) \: & \text{sinon}. \end{cases}$$

Écrire une fonction nommée sqrt() qui calcule la racine carrée intérativement. Pour calculer la racine carrée, on peut utiliser le principe suivant: si $r$ est une approximation de la racine carrée de $x$ alors $\frac{r + \frac{x}{r}}{2}$ est une meilleure approximation. Comment contrôler la précision du résultat ?

Écrire un programme qui affiche la figure suivante avec turtle:

Cette figure est composée de trois courbes construites selon le principe suivant :